0313. 超级丑数【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 多指针动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

超级丑数 是一个正整数，并满足其所有质因数都出现在质数数组 primes 中。

给你一个整数 n 和一个整数数组 primes，返回第 n 个 超级丑数。

题目数据保证第 n 个 超级丑数 在 32-bit 带符号整数范围内。

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示例 1：

输入：n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出：32
解释：给定长度为 4 的质数数组 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32]。

示例 2：

输入：n = 1, primes = [2,3,5]
输出：1
解释：1 不含质因数，因此它的所有质因数都在质数数组 primes = [2,3,5] 中。

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提示：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= primes.length <= 100
• 2 <= primes[i] <= 1000
• 题目数据 保证 primes[i] 是一个质数
• primes 中的所有值都 互不相同，且按 递增顺序 排列

2. 🎯 s.1 - 多指针动态规划

c

int nthSuperUglyNumber(int n, int* primes, int primesSize) {
    long* dp = (long*)malloc(sizeof(long) * n);
    dp[0] = 1;
    int* pointers = (int*)calloc(primesSize, sizeof(int));
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        long mn = LONG_MAX;
        for (int j = 0; j < primesSize; j++) {
            long val = dp[pointers[j]] * primes[j];
            if (val < mn) mn = val;
        }
        dp[i] = mn;
        for (int j = 0; j < primesSize; j++) {
            if (dp[pointers[j]] * primes[j] == mn) pointers[j]++;
        }
    }
    int res = (int)dp[n - 1];
    free(dp); free(pointers);
    return res;
}

js

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[]} primes
 * @return {number}
 */
var nthSuperUglyNumber = function (n, primes) {
  const k = primes.length
  const dp = new Array(n)
  dp[0] = 1
  const pointers = new Array(k).fill(0)
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    let min = Infinity
    for (let j = 0; j < k; j++) {
      min = Math.min(min, dp[pointers[j]] * primes[j])
    }
    dp[i] = min
    for (let j = 0; j < k; j++) {
      if (dp[pointers[j]] * primes[j] === min) pointers[j]++
    }
  }
  return dp[n - 1]
}

py

class Solution:
    def nthSuperUglyNumber(self, n: int, primes: List[int]) -> int:
        k = len(primes)
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1
        pointers = [0] * k
        for i in range(1, n):
            candidates = [dp[pointers[j]] * primes[j] for j in range(k)]
            dp[i] = min(candidates)
            for j in range(k):
                if candidates[j] == dp[i]:
                    pointers[j] += 1
        return dp[-1]

• 时间复杂度：$O(n\times k)$，其中 $k$ 是质数个数
• 空间复杂度：$O(n+k)$

算法思路：

• 与丑数 II 类似，为每个质数维护一个指针
• 每次取所有 $dp[pointe{r}_j]\times prim{e}_j$ 的最小值，同时推进等于最小值的指针